继承人放弃继承，应该在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。也就是说当事人如果不想继承对方的遗产，承担对方的债务，需要对此作出书面说明。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
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继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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债务人放弃继承遗产的，债权人也不能据此行使撤销权，使债务人放弃继承的行为归于无效。债权人行使撤销权，是以债务人对财产的处分行为损害到了自身债权为前提的。这些处分行为包括：
1、放弃过期债权；
2、以明显不合理的低价转让或明显不合理的高价收购财产；
3、无偿转让财产。
放弃遗产的继承，并不属于上述情形，不能据此行使撤销权。并且，继承权是基于身份关系所产生的权利，如果允许对继承行为行使撤销权，会导致债务人的人身权利受损，不利于社会的稳定。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第五百三十八条 【无偿处分时的债权人撤销权行使】债务人以放弃其债权、放弃债权担保、无偿转让财产等方式无偿处分财产权益，或者恶意延长其到期债权的履行期限，影响债权人的债权实现的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。
第五百三十九条 【不合理价格交易时的债权人撤销权行使】债务人以明显不合理的低价转让财产、以明显不合理的高价受让他人财产或者为他人的债务提供担保，影响债权人的债权实现，债务人的相对人知道或者应当知道该情形的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。
第五百四十二条 【债权人撤销权行使效果】债务人影响债权人的债权实现的行为被撤销的，自始没有法律约束力。